题目内容
(本题满分12分)某校高三年级文科学生600名,从参加期末考试的学生中随机抽出某班学生(该班共50名同学),并统计了他们的数学成绩(成绩均为整数且满分为150分),数学成绩分组及各组频数如下表: (Ⅰ)写出a、b的值;
(Ⅱ)估计该校文科生数学成绩在120分以上学生人数;
(Ⅲ)该班为提高整体数学成绩,决定成立“二帮一”小组,即从成绩在[135,150]中选两位同学,来帮助成绩在[45,60)中的某一位同学.已知甲同学的成绩为56分, 乙同学的成绩为145分,求甲乙在同一小组的概率.
| 分组 | 频数 | 频率 |
| [45,60) | 2 | 0.04 |
| [60,75) | 4 | 0.08 |
| [75,90) | 8 | 0.16 |
| [90,105) | 11 | 0.22 |
| [105,120) | 15 | 0.30 |
| [120,135) | a | b |
| [135,150] | 4 | 0.08 |
| 合计 | 50 | 1 |
(1)6、0.12………2分(2)成绩在120分以上的有6+4=10人,
所以估计该校文科生数学成绩在120分以上的学生有:
人. ……6分
(3)[45,60)内有2人,记为甲、A.[135,150]内有4人,记为乙、B、C、D.
法一:“二帮一”小组有以下6种分组办法:(甲乙B,ACD)、(甲乙C,ABD)、(甲乙D,ABC)、(甲BC,A乙D)、(甲BD,A乙C)、(甲CD,A乙B).
其中甲、乙两同学被分在同一小组有3种办法:(甲乙B,ACD)、(甲乙C,ABD)、(甲乙D,ABC).所以甲、乙分到同一组的概率为
. ………12分
(法二:乙可能和甲或和A分到同一组,且等可能,故甲、乙分到同一组的概率为
)
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