题目内容

在数列{an}中，an+1=an+a（n∈N*，a为常数），若不共线的非零向量
OA
，
OB
，
OC
满足
OC
=a1
OA
+a2010
OB
，三点A，B，C共线且该直线不过O点，则S2010等于
1005
1005
．
分析：由an+1=an+a（n∈N*，a为常数），知数列{an}是等差数列，由
OC
=a1
OA
+a2010
OB
，且A、B、C共线，知a1+a2010=1，再由等差数列的前n项和公式能够求出S2010．
解答：解：在数列{an}中，
∵an+1=an+a（n∈N*，a为常数），
∴数列{an}是等差数列，
A、B、C三点共线的充要条件是：对平面内任意一点O，都有
OC
=m 
OA
+(1-m)
OB
，
因为
OC
=a1
OA
+a2010
OB
，且A、B、C共线，
所以a1+a2010=1，
∴S2010=
2010
2
(a1+a2010)
=1005．
故答案为：1005．
点评：本题考查向量和数列的综合运用，解题时要认真审题，注意A、B、C三点共线的充要条件是：对平面内任意一点O，都有
OC
=m 
OA
+(1-m)
OB
，解题的关键是由
OC
=a1
OA
+a2010
OB
，且A、B、C共线，知a1+a2010=1．
练习册系列答案
相关题目
在数列{an}中，
a
 
1
=1，an=
1
2
an-1+1（n≥2），则数列{an}的通项公式为an=
2-21-n
2-21-n
．
在数列{an}中，a 1=
1
3
，并且对任意n∈N*，n≥2都有an•an-1=an-1-an成立，令bn=
1
an
（n∈N*）．
（Ⅰ）求数列{bn}的通项公式；
（Ⅱ）设数列{
an
n
}的前n项和为Tn，证明：
1
3
≤Tn＜
3
4
．
在数列{an}中，a=
12
，前n项和Sn=n2an，求an+1．
在数列{an}中,a1=a,前n项和Sn构成公比为q的等比数列,________________.

(先在横线上填上一个结论,然后再解答)

在数列{an}中，a，并且对任意n∈N*，n≥2都有an•an-1=an-1-an成立，令bn=（n∈N*）．
（Ⅰ）求数列{bn}的通项公式；
（Ⅱ）设数列{}的前n项和为Tn，证明：．

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