题目内容

过点Q（-2，
21
） 作圆C：x2+y2=r2（r＞0）的切线，切点为D，且QD=4．
（1）求γ的值；
（2）设P是圆C上位于第一象限内的任意一点，过点P作圆C的切线l，且l交x轴于点A，交y 轴于点B，设
OM
=
OA
+
OB
，求|
OM
|的最小值（O为坐标原点）．
（1）圆C：x2+y2=r2（r＞0）的圆心为O（0，0），则
∵过点Q（-2，
21
） 作圆C：x2+y2=r2（r＞0）的切线，切点为D，且QD=4
∴r=OD=
QO2-QD2
=
4+21-16
=3；
（2）设直线l的方程为
x
a
+
y
b
=1（a＞0，b＞0），即bx+ay-ab=0，则A（a，0），B（0，b），
∵
OM
=
OA
+
OB
，∴
OM
=（a，b），∴|
OM
|=
a2+b2

∵直线l与圆C相切，∴
|-ab|
a2+b2
=3
∴3
a2+b2
=ab≤
a2+b2
2

∴a2+b2≥36
∴|
OM
|≥6
当且仅当a=b=3
2
时，|
OM
|的最小值为6．
练习册系列答案
相关题目
已知椭圆
x2
m
+
y2
n
=1，常数m、n∈R+，且m＞n．
（1）当m=25，n=21时，过椭圆左焦点F的直线交椭圆于点P，与y轴交于点Q，若
QF
=2
FP
，求直线PQ的斜率；
（2）过原点且斜率分别为k和-k（k≥1）的两条直线与椭圆
x2
m
+
y2
n
=1的交点为A、B、C、D（按逆时针顺序排列，且点A位于第一象限内），试用k表示四边形ABCD的面积S；
（3）求S的最大值．
给出如下几个命题：
①若“p且q”为假命题，则p、q均为假命题；
②命题“若x≥2且y≥3，则x+y≥5”的否命题为“若x＜2且y＜3，则x+y＜5”
③若直线l过点A（1，2），且它的一个方向向量为
d
=(1，2)，则直线l的方程为2x-y=0．
④复数z=
(2+i)2
1-i
-1（i是虚数单位）在复平面上对应的点位于第二象限
⑤在△ABC中，“A＞45°”是“sinA＞
2
2
”的充分不必要条件．
其中正确 的命题的个数是
 
．
过点Q（-2，
21
） 作圆C：x2+y2=r2（r＞0）的切线，切点为D，且QD=4．
（1）求γ的值；
（2）设P是圆C上位于第一象限内的任意一点，过点P作圆C的切线l，且l交x轴于点A，交y 轴于点B，设
OM
=
OA
+
OB
，求|
OM
|的最小值（O为坐标原点）．
过点Q (-2，
21
)作圆O：x2+y2=r2（r＞0）的切线，切点为D，且QD=4．
（1）求r的值；
（2）设P是圆O上位于第一象限内的任意一点，过点P作圆C的切线l，且l交x轴于点A，交y轴于点B，设
OK
=
OA
+
OB
，求|
OK
|的最小值（O为坐标原点）．
（3）从圆O外一点M（x1，y1）向该圆引一条切线，切点为T，N（2，3），且有|MT|=|MN|，求|MT|的最小值，并求此时点M的坐标．

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