题目内容
函数
的值域是 ．
【答案】分析：先利用两角和公式化简函数得y=2sin（x+
），进而通过x的范围求得三角函数的最大和最小值．得出答案．
解答：解：∵sinx+
cosx
=2•（
sinx++
cosx）
=2•（cos
sinx+sin
cosx）
=2sin（x+
）
又∵x∈[
，π]
∴
π≤x+
≤
π
∴-
≤2sin（x+
）≤2
∴y=sinx+
cosx的值域为[-
，2]
故答案为：[-
，2]
点评：本题主要考查了正弦函数的两角和公式．做题过程中要注意利用好特殊角．
），进而通过x的范围求得三角函数的最大和最小值．得出答案．解答：解：∵sinx+
cosx=2•（
sinx++
cosx）=2•（cos
sinx+sin
cosx）=2sin（x+
）又∵x∈[
，π]∴
π≤x+
≤
π∴-
≤2sin（x+
）≤2∴y=sinx+
cosx的值域为[-
，2]故答案为：[-
，2]点评：本题主要考查了正弦函数的两角和公式．做题过程中要注意利用好特殊角．
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