Question

已知函数，设.

    （Ⅰ）求的最小值；

    （Ⅱ）若以图象上任意一点为切点的切线的斜率恒成立，求实数的取值范围；

（Ⅲ）是否存在实数，使得函数的图象与的图象恰好有四个不同的交点？若存在，求出的取值范围，若不存在，说明理由.

Answer 1

解.(Ⅰ)  

 

由.

所以当时，的最小值为                        ……4分

（Ⅱ），恒成立。

     所以，当时有最大值

 结合已知条件得。                                       …………8分

（Ⅲ）若的图象与

的图象恰有四个不同交点，

即有四个不同的根，亦即

有四个不同的根.                …………10分

令，

则

当变化时的变化情况如下表：

		(-1,0)	(0,1)	(1,)
的符号	+	-	+	-
的单调性	↗	↘	↗	↘

由表格知：

由上表可知，当时，