题目内容
已知函数
.
(1) 设
，求函数
的极值；
(2) 若
，且当
时，
12a恒成立，试确定
的取值范围.
解析：
（Ⅰ）当a=1时，对函数
求导数，得
令 
列表讨论
的变化情况：
|
|
| （-1，3） | 3 |
|
| + | 0 | ― | 0 | + |
|
| 极大值6 |
| 极小值-26 |
|
所以，的极大值是
，极小值是
（Ⅱ）
的图像是一条开口向上的抛物线，关于x=a对称.
若
上是增函数，从而 
上的最小值是
最大值是
由
于是有
由
所以
若a>1,则
不恒成立.
恒成立的a的取值范围是
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在(0，
)内有两个零点
，求
的值；
的图像向左移动
个单位，再向下平移2个单位，使所得函数的图象关于
轴对称，求
,
（其中
是
的导函数）,求
的最大值；
时，求证：
； 
,当
时,不等式
恒成立,求
的最大值
.
，求函数
的极值；
，且当
时，
12a恒成立，试确定
的取值范围.
.
，求函数
的极值；
，且当
时，
12a恒成立，试确定
的取值范围.