题目内容
17．函数y=$\sqrt{3}$sinxcosx+cos2x-$\frac{1}{2}$在[0，$\frac{π}{2}$]的值域是（ ）| A． | [-1，1] | B． | [$\frac{1}{2}$，1] | C． | [-$\frac{1}{2}$，1] | D． | [0，1] |
分析 首先对三角函数式进行化简得y=$sin（2x+\frac{π}{6}）$，再求出2x+$\frac{π}{6}$的取值范围后求值域．
解答 解：由题意知化简三角函数式：
y=$\sqrt{3}$sinxcosx+cos2x-$\frac{1}{2}$
=$\frac{\sqrt{3}}{2}sin2x$+$\frac{cos2x+1}{2}$-$\frac{1}{2}$
=$sin（2x+\frac{π}{6}）$
∵x∈[0，$\frac{π}{2}$]
∴$\frac{π}{6}≤2x+\frac{π}{6}≤\frac{7π}{6}$
∴-$\frac{1}{2}$≤sin（2x+$\frac{π}{6}$）≤1
故选：C
点评 本题主要考查了三角函数倍角公式、和差化简公式，以及三角函数值域求法，属基础题．
练习册系列答案
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8．已知函数f（x）=sin（ωx+Φ）+cos（ωx+Φ）（ω＞0，|Φ|＜$\frac{π}{2}$的最小正周期为π，且对?x∈R，f（x）≤f（0），则（ ）
| A． | f（x）在$（\frac{π}{4}，\frac{3π}{4}）$单调递增 | B． | f（x）在$（\frac{π}{4}，\frac{3π}{4}）$单调递减 | ||
| C． | f（x）在$（\frac{π}{6}，\frac{π}{3}）$单调递增 | D． | f（x）在$（\frac{π}{6}，\frac{π}{3}）$单调递减 |