Question

设椭圆：，直线过椭圆左焦点且不与轴重合，与椭圆交于，当与轴垂直时，，为椭圆的右焦点，为椭圆上任意一点，若面积的最大值为。

（1）求椭圆的方程；

（2）直线绕着旋转，与圆：交于两点，若，求的面积的取值范围。

Answer 1

（1）设椭圆半焦距为①，将代入椭圆方程得，∴

②；又由已知得③；由①②③解得、、

。所求椭圆方程为：。

（2）设直线：即，圆心到的距离，由圆性质：，又，得。

联立方程组，消去得。

设，则，。

（令）。

设，对恒成立， 在上为增函数，，所以，。