在正四面体ABCD中.E.F分别是AB.CD的中点.则EF与AC所成角的大小为．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

在正四面体ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点，则EF与AC所成角的大小为________．

答案：
解析：

　　

　　说明取BC的中点M，∵AF⊥CD，BF⊥CD，∴CD⊥平面ABF．于是CD⊥AB．同理AC⊥BD，∴EM⊥MF．又EM=MF，∴∠MEF=．

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在正四面体ABCD中，E、F分别是BC、AD中点，则异面直线AE与CF所成的角是

．（用反三角值表示）

已知有关正三角形的一个结论：“在正三角形ABC中，若D是BC的中点，G是三角形ABC内切圆的圆心，则

=2”．若把该结论推广到正四面体（所有棱长均相等的三棱锥），则有结论：“在正四面体ABCD中，若M是正三角形BCD的中心，O是在正四面体ABCD内切球的球心，则

某同学使用类比推理得到如下结论：
（1）同一平面内，三条不同的直线a，b，c，若a⊥c，b⊥c，则a∥b，类比出：空间中，三条不同的直线a，b，c，若a⊥c，b⊥c，则a∥b；
（2）a，b∈R，a-b＞0则a＞b，类比出：a，b∈C，a-b＞0则a＞b；
（3）以点（0，0）为圆心，r为半径的圆的方程是x²+y²=r²，类比出：以点（0，0，0）为球心，r为半径的球的方程是x²+y²+z²=r²；
（4）正三角形ABC中，M是BC的中点，O是△ABC外接圆的圆心，则

=2，类比出：在正四面体ABCD中，若M是△BCD的三边中线的交点，O为四面体ABCD外接球的球心，则

=3．
其中类比的结论正确的个数是（　　）

在正四面体ABCD中，点E为棱AD的中点，则异面直线AB与CE所成角的大小为

在正四面体ABCD中，E，F分别为BC，AD的中点，则异面直线AE与CF所成角的余弦值是