Question

椭圆+=1上有不同的三点A(x,y)，B(4,)，C(x,y)，它们与焦点F(4,0)的距离成等差数列.  (1)求x+x的值；(2)求证线段AC的垂直平分线过定点.

Answer 1

（1）a-ex1+a-ex2=2 (a-4e)

          -e (x1+x2)=-8e

          ∴x1+x2=8

     （2）AC中垂线：y-(x-4)

          ∵9x12+25y12=225

            9x12+25y22=225

          ∴9(x1-x2) (x1+x2)+25 (y1-y­2­) (y1+y2)=0

          ∴=(y1+y2)

          ∴：y-(y1+y2) (x-4)

                y-

             过y=0

             1+   交点（，0）