Question

已知等比数列的各项均为正数，，．
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）设．证明：为等差数列，并求的前项和．

Answer 1

（Ｉ）；（ＩＩ）．

试题分析：（I）依据已知数列为等比数列，求出首项和公比，根据写出通项公式；（II）根据等差数列定义证明数列为等差数列，再求和.
试题解析：（Ⅰ）解：设等比数列的公比为，依题意 ．                    1分                                    
因为 ，，                                  
两式相除得 ，                                           3分
解得 ， 舍去 ．                                           4分
所以 ．                                                    6分
所以数列的通项公式为 ．                         7分
（Ⅱ）解：由（Ⅰ）得 ．                                   9分
因为 ，
所以数列是首项为，公差为的等差数列．                     11分
所以 ．                                  13分