题目内容
数列
的前
项和为
，
．
（Ⅰ）设
，证明：数列
是等比数列；
（Ⅱ）求数列
的前项和
.
的前项和为，．（Ⅰ）设
，证明：数列是等比数列；（Ⅱ）求数列
的前项和.（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）
.
.试题分析：（Ⅰ）利用递推关系式进行转化，然后通过构造数列证明数列
是等比数列；（Ⅱ）利用错位相减法求解数列的前项和.试题解析：（Ⅰ）因为
，所以 ① 当
时，
，则
， 1分② 当
时，
， 2分所以
，即
， 4分所以
，而
， 5分所以数列
是首项为
，公比为的等比数列，所以
． 6分（Ⅱ）由（Ⅰ）得
．所以 ①
，②
， 8分②-①得：
， 10分
. 12分
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中，
，
，等差数列
中，
，且
．
；
项和
．
的各项均为正数，
，
．
．证明：
为等差数列，并求
项和
．
中,
,等比数列
的公比
满足
,且
,则
中，
，则
的前
项和为
，它的各项都是正数，且
成等差数列，则
= . 
的前
项和为
，已知
，求
和
中,若
,则
（ ）
