Question

设，g（x）是二次函数，若f（g（x））的值域是[0，+∞），则g（x）的值域是

1. A.
   （-∞，-1]∪[1，+∞）
2. B.
   （-∞，-1]∪[0，+∞）
3. C.
   [0，+∞）
4. D.
   [1，+∞）

Answer 1

B
分析：由，知当|x|≥1时，f（x）≥1．当0≤x＜1时，0≤f（x）＜1，得到x≥0或x≤-1时，f（x）≥0，由此根据f[g（x）]的值域为[0，+∞），能求出g（x）的值域．
解答：∵，
∴当|x|≥1时，f（x）≥1；
当0≤x＜1时，0≤f（x）＜1．
∴x≥0或x≤-1时，f（x）≥0，
∵f[g（x）]的值域为[0，+∞），
∴g（x）≥0或g（x）≤-1．
故选B．
点评：本题考查二次函数的性质和应用，是基础题，解题时要认真审题，仔细解答，注意分段函数的性质和应用．