题目内容

已知正数x，y满足x+y=1，，则
1
x
+
4
y
的最小值为
 
．
分析：把要求的式子变形为 （x+y）（
1
x
+
4
y
 ）=1+
4x
y
+
y
x
+4，利用基本不等式即可得到
1
x
+
4
y
的最小值．
解答：解：
1
x
+
4
y
=（x+y）（
1
x
+
4
y
 ）=1+
4x
y
+
y
x
+4≥5+2
4
=9，当且仅当
4x
y
=
y
x
时，取等号．
故答案为 9．
点评：本题考查基本不等式的应用，把要求的式子变形为 （x+y）（
1
x
+
4
y
 ）=1+
4x
y
+
y
x
+4，是解题的关键．
练习册系列答案
相关题目
已知正数x、y满足x+2y=1，求
1
x
+
1
y
的最小值．
解：∵x+2y=1且x、y＞0，
∴
1
x
+
1
y
=(
1
x
+
1
y
)(x+2y)≥2
1
xy
•2
2xy
=4
2
，
∴(
1
x
+
1
y
)min=4
2
，
判断以上解法是否正确？说明理由；若不正确，请给出正确解法．
已知正数x，y满足x+2y=1，则
1
x
+
1
y
的最小值为（　　）
A、6
B、5
C、3+2
2
D、4
2
已知正数x，y满足x+2y=1，则
1
x
+
1
y
的最小值为
3+2
2
3+2
2
．
（2013•奉贤区二模）已知正数x，y满足x+y=xy，则x+y的最小值是
4
4
．
已知正数x，y满足x+2y-xy=0，则x+2y的最小值为（　　）

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