题目内容

已知cos（
π
4
+x）=
3
5
，则sin2x的值为（　　）
分析：由cos（
π
4
+x）=
3
5
利用二倍角公式可得cos（
π
2
+2x）=-
7
25
，即-sin2x=-
7
25
，由此可得sin2x的值．
解答：解：由已知cos（
π
4
+x）=
3
5
可得cos（
π
2
+2x）=2cos2(x+
π
4
)-1=2×
9
25
-1=-
7
25
，
即-sin2x=-
7
25
，∴sin2x=
7
25
，
故选D．
点评：本题主要考查二倍角公式、诱导公式的应用，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
已知函数f（x）=2x2-ax+1，存在?∈(
π
4
，
π
2
)，使得f（sin?）=f（cos?），则实数a的取值范围是
(2，2
2
)
(2，2
2
)
．
给出下列结论．
①命题“?x∈R，cosx＞0”的否定是“?x∈R，cosx≤0”；
②将函数y=cos(
3π
2
+x)的图象上每个点的横坐标缩短为原来的
1
2
（纵坐标不变），再向左平行移动
π
4
个单位长度变为函数y=sin(2x+
π
4
)的图象；
③已知ξ～N（16，σ2），若P（ξ＞17）=0.35，则P（15＜ξ＜16）=0.15；
④已知函数f（x）=|lgx|，若0＜a＜b，且f（a）=f（b），则a+2b的取值范围是(2
2
，+∞)；
其中真命题的序号是
①③
①③
（把所有真命题的序号都填上）．
（理）已知cos（
π
4
-x）=a，且0＜x＜
π
4
，则
cos2x
cos(
π
4
+x)
的值用a表示为
 
．
已知cos（
π
4
+x）=
3
5
，则
sin2x-2sin2x
1-tanx
的值为（　　）
A、
7
25
B、
12
25
C、
13
25
D、
18
25

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