Question

如果一个几何体的三视图如图所示，主视图与左视图是边长为2的正三角形、俯视图轮廓为正方形，（单位长度：cm），则此几何体的侧面积是（　　）

• A、2

  3

  cm²
• B、4

  3

  cm²
• C、8cm²
• D、14cm²

Answer 1

分析：根据已知中几何体的三视图中，主视图与左视图是边长为2的正三角形、俯视图轮廓为正方形我们可以求出该正四棱锥的底面上的棱长和侧面的高，代入棱锥侧面积公式 即可得到答案．

解答：解：由已知中的三视图，我们可以得到
该几何体是一个正四棱锥，
又由主视图与左视图是边长为2的正三角形可得棱锥的底面上的棱长为2，棱锥的高为

3

则棱锥的侧高（侧面的高）为2
故棱锥的侧面积S=4×(

1

2

×2×2)=8cm²
故选C

点评：本题考查的知识点是由三视图求侧面积，其中根据已知的三视图判断几何体的形状，分析出几何的几何特征，特别是底面棱长和侧高是解答本题的关键．