Question

求经过两直线2x－3y－3＝0和x＋y＋2＝0的交点且与直线3x＋y－1＝0平行的直线方程．

Answer 1

答案：
解析：

解法一：由方程组 　　∵直线l和直线3x＋y－1＝0平行， 　　∴直线l的斜率k＝－3． 　　∴根据点斜式有y－()＝－3[x－()]， 　　即所求直线方程为15x＋5y＋16＝0． 　　解法二：∵直线l过两直线2x－3y－3＝0和x＋y＋2＝0的交点， 　　∴设直线l的方程为2x－3y－3＋λ(x＋y＋2)＝0， 　　即(λ＋2)x＋(λ－3)y＋2λ－3＝0． 　　∵直线l与直线3x＋y－1＝0平行， 　　∴．解得λ＝ 　　从而所求直线方程为15x＋5y＋16＝0． 　　深化升华：直线系是直线和方程的理论发展，是数学符号语言中一种有用的工具，是一种很有用的解题技巧，应注意掌握和应用．

提示：

可先求出交点坐标，再根据点斜式求出所要求的直线方程；也可利用直线系(平行系或过定点系)求直线方程．