Question

【题目】已知函数的图像两相邻对称轴之间的距离是，若将的图像先向右平移个单位，再向上平移个单位，所得函数为奇函数．

（1）求的解析式；

（2）求的对称轴及单调区间；

（3）若对任意，恒成立，求实数的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）；（2）增区间，减区间为；（3）.

【解析】

试题分析：（1）由周期求得，由函数为奇函数求得和的值，从而得到函数的解析式；（2）令，，求得的范围，即可得到函数的增区间，同理，令，，求得的范围，即可得到函数的减区间；（3）把条件整理可得，根据的范围，求得的范围，即可求得实数的取值范围.

试题解析：（1），

又为奇函数，且，则，

故；

（2）对称轴：，

增区间，

减区间为；

（3）由于，故

恒成立，整理可得，

由，得：，故，

即取值范围是．