题目内容
在计算“1×2＋2×3＋…＋n(n＋1)”时，某同学想到了如下方法：先改写第k项，k(k＋1)＝
[k(k＋1)·(k＋2)－(k－1)k(k＋1)]，由此得：
1×2＝
(1×2×3－0×1×2)，
2×3＝
(2×3×4－1×2×3)，
…
n(n＋1)＝
[n(n＋1)(n＋2)－(n－1)n(n＋1)]．
上述等式相加，得
1×2＋2×3＋…＋n(n＋1)＝
n(n＋1)·(n＋2)．
类比上述方法，请你计算“1×2×3＋2×3×4＋…＋n(n＋1)(n＋2)”，其结果写成关于n的一次因式的积的形
式为________．
答案：
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[k（k+1）（k+2）-（k-1）k（K+1）]，
（n+1）（n+2）．