Question

本小题满分12分） 对于函数f(x)＝(asin x＋cos x)cos x－，已知f()=1．

(1)求a的值； 
(2)作出函数f(x)在x∈[0，π]上的图像(不要求书写作图过程)．
(3)根据画出的图象写出函数在上的单调区间和最值.

Answer 1

(1) ；(2)由(1)知，
函数在上的图像如图.

(3)在上的增区间为，，减区间为，
当时，；当时，.

试题分析：(1)利用可得到关于a的方程，求出a的值.
(2)由(1)知，,然后利用五点法作出其在区间上的图像即可.
(3)观察图像可得其增区间和减区间，以及最值.

(1)  ，即，解得···4分
(2)由(1)知，
函数在上的图像如图.·····8分

(3)由图可知，在上的增区间为，，减区间为···10分
当时，；当时，.             ·······12分的图像及性质，五点法作图.
点评：利用五点法作出的图像，第一步：分别令求值对应的x的值，然后求出y值，列出表格；第二步：描点；第三步：用平滑的曲线把这此点连接起来.