题目内容

我们知道，数系随着不同的发展阶段，相应地不断得到扩充，从正整数、自然数、整数、分数到有理数，从无理数到实数，从虚数到复数经历了漫长过程．试写出数的分类的知识结构图．

答案：
解析：

　　解：数的分类结构图如下：

　　分析：由于数系的每一次扩充，都是引进了一种新数，使原来的数系扩大，出现了新的大数系，所以解决该问题的关键是明确数的发展中经历了几次扩充，然后从大范围到小范围，逐步细化．


练习册系列答案
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8、我们知道，平面几何中有些正确的结论在空间中不一定成立、下面给出的平面几何中的四个真命题：①平行于同一条直线的两条直线必平行；②垂直于同一条直线的两条直线必平行；③一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补；④一个角的两边分别垂直于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补．在空间中仍然成立的有
①③
（把所有正确的序号都填上）．
我们知道，判断直线与圆的位置关系可以用圆心到直线的距离进行判别，那么直线与椭圆的位置关系有类似的判别方法吗？请同学们进行研究并完成下面问题．
（1）设F1、F2是椭圆M：
x2
25
+
y2
9
=1的两个焦点，点F1、F2到直线L：
2
x-y+
5
=0的距离分别为d1、d2，试求d1•d2的值，并判断直线L与椭圆M的位置关系．
（2）设F1、F2是椭圆M：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的两个焦点，点F1、F2到直线L：mx+ny+p=0（m、n不同时为0）的距离分别为d1、d2，且直线L与椭圆M相切，试求d1•d2的值．
（3）试写出一个能判断直线与椭圆的位置关系的充要条件，并证明．
（4）将（3）中得出的结论类比到其它曲线，请同学们给出自己研究的有关结论（不必证明）．
在△ABC中，a，b，c为三角形的三边，
（1）我们知道，△ABC为直角三角形的充要条件是存在一条边的平方等于另两边的平方和．类似地，试用三边的关系分别给出△ABC为锐角三角形的充要条件以及△ABC为钝角三角形的充要条件；（不需证明）
（2）由（1）知，若a2+b2=c2，则△ABC为直角三角形．试探究当三边a，b，c满足an+bn=cn（n∈N，n＞2）时三角形的形状，并加以证明．
已知复数a+bi，其中a，b为0，1，2，…，9这10个数字中的两个不同的数，则不同的虚数的个数为（　　）

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