题目内容

已知抛物线y²=2px（p＞0）的焦点为F，直线l过点F且与抛物线交于A、B两点，若点A的横坐标为x₀，则点F分有向线段 $数学公式$ 所成的比为

A.
$数学公式$
B.
$数学公式$
C.
$数学公式$
D.
$数学公式$

D
分析：设直线l的方程为：x=my+ $\text{[math]}$ ，（m≠0），代入抛物线y²=2px（p＞0），得y²-2pmy-p²=0，点F分有向线段 $\text{[math]}$ 所成的比为：
$\text{[math]}$ ，由此能求出结果．
解答：设直线l的方程为：x=my+ $\text{[math]}$ ，（m≠0），
代入抛物线y²=2px（p＞0），
得y²-2pmy-p²=0，
点F分有向线段 $\text{[math]}$ 所成的比为：
$\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．
故选D．
点评：本题主要考查直线与圆锥曲线的综合应用能力，具体涉及到抛物线的简单性质及直线与抛物线的相关知识，解题时要注意有向线段的比的应用，结合抛物线性质合理地进行等价转化．

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