题目内容

AB是双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1左支上过焦点F1的弦，|AB|=m，F2为右焦点，则△ABF2的周长是______．
由双曲线的定义，|AF2|-|AF1|=2a，，|BF2|-|BF1|=2a，两式相加可得，|AF2|+|BF2|-（|BF1|+|AF1|）=4a，
∵|BF1|+|AF1|=|AB|=m，∴|AF2|+|BF2|=4a+m
∴△ABF2的周长=|AF2|+|BF2|+|AB|=4a+2m
故答案为4a+2m
练习册系列答案
相关题目
已知点P是双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1（a，b＞0）右支上一点，F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，I为PF1F2的内心，若S△IPF1=S△IPF2+λS△IF1F2成立，则λ的值为（　　）
A、
a
c
B、
c
a
C、
b
a
D、
a
b
椭圆与双曲线有许多优美的对偶性质，如对于椭圆有如下命题：AB是椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的不平行于对称轴且不过原点的弦，M为AB的中点，则kOM•kAB=-
b2
a2
．那么对于双曲线则有如下命题：AB是双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的不平行于对称轴且不过原点的弦，M为AB的中点，则kOM•kAB=
 
．
与圆类似，连接圆锥曲线上两点的线段叫做圆锥曲线的弦．过有心曲线（椭圆、双曲线）中心（即对称中心）的弦叫做有心曲线的直径．对圆x2+y2=r2，由直径所对的圆周角是直角出发，可得：若AB是圆O的直径，M是圆O上异于A、B的一点，且AM，BM均与坐标轴不平行，则kAM•kBM=-1．类比到椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1，类似结论是
若AB是椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1的直径，M是椭圆上异于A、B的一点，且AM、BM均与坐标轴不平行，则kAM•kBM=-
b2
a2
．
若AB是椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1的直径，M是椭圆上异于A、B的一点，且AM、BM均与坐标轴不平行，则kAM•kBM=-
b2
a2
．

．
AB是双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1左支上过焦点F1的弦，|AB|=m，F2为右焦点，则△ABF2的周长是
4a+2m
4a+2m
．

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