Question

已知点P是双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1（a，b＞0）右支上一点，F₁，F₂分别是双曲线的左、右焦点，I为PF₁F₂的内心，若S_△IPF1=S_△IPF2+λS_△IF1F2成立，则λ的值为（　　）

• A、

  a

  c

• B、

  c

  a

• C、

  b

  a

• D、

  a

  b

Answer 1

分析：先由S_△IPF1=S_△IPF2+λS_△IF1F2得|PF₁=|PF₂|+λ|F₁F₂|=|PF₂|+λ•2c，再由P是右支上的点，得到|PF₁|=|PF₂|+2a，由此能够求出λ的值．

解答：解：设△PF₁F₂的内切圆半径为r，由双曲线的定义得|PF₁|-|PF₂|=2a，|F₁F₂|=2c，
S△IPF₁=

1

2

|PF₁|•r，S△IPF₁=

1

2

|PF2|•r，S△I F1F2=

1

2

•2c•r=c
由题意得

1

2

|PF₁|•r=

1

2

|PF₂|•r+λcr，故 λ=|PF₁|-|PF₂|2c=

a

c

，
故选 A．

点评：本题考查双曲线的性质和应用，解题时要认真审题，注意公式的灵活运用．