Question

已知AD是Rt△ABC斜边BC的中线，用解析法证明|AB|²+|AC|²=2（|AD|²+|DC|²）．

Answer 1

分析：以直线AB为x轴，直线AC为y轴，建立平面直角坐标系，求出相关点的坐标利用两点间的距离公式求得|AB|²+|AC|² 和 2（|AD|²+|DC|²）的值，从而证得结论．

解答：解：以直线AB为x轴，直线AC为y轴，建立平面直角坐标系，设B（b，0），C（0，c），则D(

b

2

，

c

2

)，A（0，0）．…（6分）
∵|AB|²+|AC|²=b²+c²，2(|AD|2+|DC|2)=2(

b2

4

+

c2

4

+

b2

4

+

c2

4

)=b2+c2∴|AB|²+|AC|²=2（|AD|²+|DC|²）．…（12分）

点评：本题主要考查用坐标法证明几何问题两点间的距离公式的应用，属于基础题．