题目内容
如图1-4-12,已知CD是Rt△ABC的斜边AB上的高线.求证:CD·AC=BC·AD.
图1-4-12
思路分析:分别在三个直角三角形Rt△ABC、Rt△ADC、Rt△BDC中运用射影定理，有CD2=BD·AD,BC2=BD·AB,AC2=AD·AB，将第一个式子和第三个式子相乘，就有CD2·?AC2=BD·AB·AD2，将BD·AB换成BC2，然后两边开方即得.
证明：∵CD是Rt△ABC的斜边AB上的高线，?
∴CD2=BD·AD,BC2=BD·AB,AC2=AD·AB.?
∴CD2·AC2=BD·AB·AD2,BC2=BD·AB.?
∴CD2·AC2=BC2·AD2.?
∴CD·AC=BC·AD.
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