Question

（14分）已知函数

（1）当时，求函数的单调区间；

（2）函数在上是减函数，求实数a的取值范围.

 

Answer 1

【答案】

（1）在区间（0，），（1，+∞）上函数为减函数；在区间（，1）上函数为增函数.（2）

【解析】

试题分析：（1）      …………1分

     ……………………………4分

函数的定义域为（0，+∞），在区间（0，），（1，+∞）上f ′（x）＜0. 函数为减函数；在区间（，1）上f ′（x）＞0. 函数为增函数. ……………6分

（2）函数在（2，4）上是减函数，则，在x∈（2，4）上恒成立.                                   …………7分

   ………………10分

         …………………12分

实数a的取值范围    …………………………14分

考点：利用导数研究函数的单调性。

点评：（1）在利用导数求函数的单调区间时，一定要先求函数的定义域。

（2）为单调递增函数的充分非必要条件。