题目内容
已知两点F1（0，-2），F2（0，2），且点P到这两点的距离和等于6．（1）求以F1，F2为焦点，且过点P的椭圆方程；
（2）设点P（0，3），F1，F2，P关于直线y=x的对称点分别为P'，
，
，求以
，
为焦点，且过点P′的双曲线方程．
【答案】分析：（1）根据题意设出所求的椭圆的标准方程，然后椭圆定义，得2a，c，再求出b．最后写出椭圆标准方程．
（2）根据三个已知点的坐标，求出关于直线y=x的对称点分别为点，设出所求双曲线标准方程，代入求解即可．
解答：解：（1）设椭圆的方程为
，
由椭圆定义，得2a=|PF1|+|PF2|=6，c=2，所以，b2=a2-c2=5．
所以，椭圆的方程为
．…（5分）
（2）因为点P，F1，F2关于直线y=x的对称点分别为P'（3，0），
，
，
设双曲线的方程为
，
由双曲线定义，得2a=||P'F'1|-|P'F'2||=4，
，
所以，b2=c2-a2=10．
所以，双曲线的方程为
．…（10分）
点评：本小题主要考查椭圆与双曲线的基本概念、标准方程、几何性质等基础知识和基本运算能力．属于中档题．
（2）根据三个已知点的坐标，求出关于直线y=x的对称点分别为点，设出所求双曲线标准方程，代入求解即可．
解答：解：（1）设椭圆的方程为
，由椭圆定义，得2a=|PF1|+|PF2|=6，c=2，所以，b2=a2-c2=5．
所以，椭圆的方程为
．…（5分）（2）因为点P，F1，F2关于直线y=x的对称点分别为P'（3，0），
，，设双曲线的方程为
，由双曲线定义，得2a=||P'F'1|-|P'F'2||=4，
，所以，b2=c2-a2=10．
所以，双曲线的方程为
．…（10分）点评：本小题主要考查椭圆与双曲线的基本概念、标准方程、几何性质等基础知识和基本运算能力．属于中档题．
练习册系列答案
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，0)，F2(
，0)，动点P满足|PF1|－|PF2|＝－m2－2m＋2(－2≤m≤0，m为常数)，则点P的轨迹是