题目内容
已知函数
．
（Ⅰ）证明函数f（x）的奇偶性；
（Ⅱ）用定义法证明：函数f（x）在（0，+∞）上是增函数．
解：（Ⅰ）函数f（x）的定义域为（-∞，0）∪（0，+∞），关于原点对称．
又f（-x）=
=-
=-f（x），所以函数f（x）为奇函数．
（Ⅱ）设0＜x1＜x2，
则f（x1）-f（x2）=
-
=
，
因为0＜x10，x1x2+1＞0，
所以f（x1）-f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2）．
所以函数f（x）在（0，+∞）上是增函数．
分析：（Ⅰ）利用奇偶函数的定义即可证明；
（Ⅱ）设0＜x1＜x2，利用作差法证明f（x1）＜f（x2）即可．
点评：本题考查函数的奇偶性、单调性，属基础题，定义是解决该类问题的基本方法．
又f（-x）=
=-=-f（x），所以函数f（x）为奇函数．（Ⅱ）设0＜x1＜x2，
则f（x1）-f（x2）=
-=，因为0＜x10，x1x2+1＞0，
所以f（x1）-f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2）．
所以函数f（x）在（0，+∞）上是增函数．
分析：（Ⅰ）利用奇偶函数的定义即可证明；
（Ⅱ）设0＜x1＜x2，利用作差法证明f（x1）＜f（x2）即可．
点评：本题考查函数的奇偶性、单调性，属基础题，定义是解决该类问题的基本方法．
练习册系列答案
培优好卷单元加期末卷系列答案
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。
；
。
)在区间
的单调性；
恒成立，求实数
的取值范围。
，
；
是奇函数；
和
的值，由此概括出涉及函数
的对所有不等于零的实数
都成立的一个等式，并加以证明
．
上是单调函数；
上的最值．
上是单调递增的。