题目内容
若对任意
，
，（
、
）有唯一确定的
与之对应，称为关于
、
的二元函数.现定义满足下列性质的二元函数
为关于实数、的广义“距离”:
（1）非负性:
，当且仅当
时取等号；
（2）对称性:
；
（3）三角形不等式:
对任意的实数z均成立.
今给出四个二元函数:①
；②
；③
；
④
.能够成为关于的、的广义“距离”的函数的所有序号是（ ）
| A．① | B．② | C．③ | D．④ |
A
解析试题分析：①对于函数：满足非负性：，当且仅当时取等号；满足对称性：；
∵
，对任意的实数
均成立，因此满足三角形不等式：．可知能够成为关于的、的广义“距离”的函数．
②
，但是不仅
时取等号，
也成立，因此不满足新定义：关于的、的广义“距离”的函数；
③，若成立，则
不一定成立，即不满足对称性；
④同理不满足对称性．
综上可知：只有①满足新定义，能够成为关于的、的广义“距离”的函数．
故选A．
考点：新定义，函数的概念与表示.
练习册系列答案
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若将函数
(ω>0)的图象向右平移
个单位长度后，与函数
的图象重合，则ω的最小值为（ ）
A． | B． | C． | D． |
若函数
为
上的奇函数，当
时，
，则当
时，有（ ）
A． | B． |
C． | D． |
（定义域），若存在常数C，对于任意
,存在唯一的
，使得
,则称函数
在D上的“均值”为C．已知函数
，则函数
上的均值为（ ）
(B)
(C)10 (D)
已知函数
满足：
都是偶函数，当
时
，则下列说法错误的是（ ）
| A．函数在区间[3，4]上单调递减； |
| B．函数没有对称中心； |
C．方程 在 上一定有偶数个解； |
D．函数存在极值点 ，且 |
函数
满足对任意
，则
的取值范围( )
A． | B． | C． | D． |
的大致图像为（ ）
R上的奇函数
满足
，当
时，
，则
（ ）
A． | B． | C． | D． |
已知函数
是定义在R上的函数，其最小正周期为3，且
时，
，则f(2014)=（ ）
| A．4 | B．2 | C．－2 | D． |