Question

（2004•黄埔区一模）已知复数z-1的辐角为

5π

6

，z+1的辐角为

π

3

，则复数z等于（　　）

• A．

  1

  2

  +

  3

  2

  i
• B．-

  1

  2

  +

  3

  2

  i?
• C．

  1

  2

  ±

  3

  2

  i
• D．-

  1

  2

  ±

  3

  2

  i

Answer 1

分析：C和D均有两组答案，不合题意．在A中，由z=

1

2

+

3

2

i，知z-1=-

1

2

+

3

2

i，辐角为

2π

3

；z+1=

3

2

+

3

2

i，辐角为

π

6

．在B中，由z=-

1

2

+

3

2

i，知z-1=-

3

2

+

3

2

i，辐角为

5π

6

；z+1=

1

2

+

3

2

i，辐角为

π

3

．

解答：解：∵C和D均有两组答案，∴不合题意．
在A中，∵z=

1

2

+

3

2

i，
∴z-1=-

1

2

+

3

2

i，辐角为

2π

3

；z+1=

3

2

+

3

2

i，辐角为

π

6

．
故A不正确．
在B中，z=-

1

2

+

3

2

i，
∴z-1=-

3

2

+

3

2

i，辐角为

5π

6

；z+1=

1

2

+

3

2

i，辐角为

π

3

．
故B正确．
故选B．

点评：本题考查复数的三角形式的应用，是基础题．解题时要认真审题，注意代入法和排除法的运用．