题目内容

（2004•黄埔区一模）已知
a
=（1，2），
b
=（x，1），当（
a
+2
b
）⊥（2
a
-
b
）时，实数x的值为（　　）
分析：由
a
=（1，2），
b
=（x，1），知
a
+2
b
=(1+2x，4)，2
a
-
b
=(2-x，3)，由（
a
+2
b
）⊥（2
a
-
b
），知（1+2x）（2-x）+12=0，由此能求出实数x．
解答：解：∵
a
=（1，2），
b
=（x，1），
∴
a
+2
b
=(1+2x，4)，2
a
-
b
=(2-x，3)，
∵（
a
+2
b
）⊥（2
a
-
b
），
∴（1+2x）（2-x）+12=0，
整理，得2x2-3x-14=0，
解得x=
7
2
，或x=-2．
故选D．
点评：本题考查数量积判断两个平面向量的垂直关系的应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．
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