题目内容
已知椭圆的中心在原点
，离心率
，短轴的一个端点为
，点
为直线
与该椭圆在第一象限内的交点，平行于
的直线
交椭圆于
两点．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）求证：直线
，
与
轴始终围成一个等腰三角形．
解：（Ⅰ）设椭圆方程为
，
则
解得
．
所以椭圆方程为
． ……………………5分
（Ⅱ）由题意
，设直线的方程为
．
由
得
，
设直线，的斜率分别为
，
设
，则
，
．
由，
可得
，
，
．
即
．
故直线，与轴始终围成一个等腰三角形．………………14分
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