Question

已知函数y=（ax²+2x+1）的值域为R，则实数a的取值范围是

1. A.
   a＞1
2. B.
   0≤a＜1
3. C.
   0＜a＜1
4. D.
   0≤a≤1

Answer 1

D
分析：本题中函数y=（ax²+2x+1）的值域为R故内层函数的定义域不是全体实数，当a=0时符合条件，当a＞0时，可由△≥0保障 y=（ax²+2x+1）定义域不是全体实数，故解题思路明了．
解答：当a=0时符合条件，故a=0可取；
当a＞0时，△=4-4a≥0，解得a≤1，故0＜a≤1，
综上知 实数a的取值范围是[0，1]，
故选D．
点评：本题考点是对数函数的值域与最值，考查对数函数的定义其定义域为全体实数的等价条件的理解，本题是一个易错题，应依据定义厘清转化的依据．