题目内容

已知函数y=b+ax2+2x（a、b是常数且a＞0，a≠1）在区间[-
3
2
，0]上有ymax=3，ymin=
5
2
，试求a和b的值．
分析：先将x2+2x看作整体，由u=x2+2x的单调性得到最值，再利用复合函数的单调性求得函数y=b+ax2+2x的最值．
解答：解：令u=x2+2x=（x+1）2-1x∈[-
3
2
，0]（1分）
∴当x=-1时，umin=-1当x=0时，umax=0（3分）
1）当a＞1时
b+a0=3
b+a-1=
5
2
解得
a=2
b=2

2）当0＜a＜1时
b+a0=
5
2
b+a-1=3
解得
a=
2
3
b=
3
2

综上得
a=2
b=2
或
a=
2
3
b=
3
2
点评：本题通过最值来考查复合函数的单调性的研究．
练习册系列答案
相关题目
已知函数y=x+
a
x
有如下性质：如果常数a＞0，那么该函数在(0，
a
]上是减函数，在[
a
，+∞)上是增函数．
（1）如果函数y=x+
2b
x
(x＞0)在（0，4]上是减函数，在[4，+∞）上是增函数，求b的值．
（2）设常数c∈[1，4]，求函数f(x)=x+
c
x
(1≤x≤2)的最大值和最小值；
（3）当n是正整数时，研究函数g(x)=xn+
c
xn
(c＞0)的单调性，并说明理由．
已知函数y=x+
a
x
有如下性质：如果常数a＞0，那么该函数在（0，
a
]上是减函数，在[
a
，+∞）上是增函数．
（Ⅰ）如果函数y=x+
2b
x
（x＞0）的值域为[6，+∞），求b的值；
（Ⅱ）研究函数y=x2+
c
x2
（常数c＞0）在定义域内的单调性，并说明理由；
（Ⅲ）对函数y=x+
a
x
和y=x2+
a
x2
（常数a＞0）作出推广，使它们都是你所推广的函数的特例．研究推广后的函数的单调性（只须写出结论，不必证明），并求函数F（x）=（x2+
1
x
）n+（
1
x2
+x）n（n是正整数）在区间[
1
2
，2]上的最大值和最小值（可利用你的研究结论）．
已知函数y=x+
a
x
旦（a＞0）有如下的性质：在区间（0，
a
]上单调递减，在[
a
，+∞）上单调递增．
（1）如果函数f（x）=x+
2b
x
在（0，4]上单调递减，在[4，+∞）上单调递增，求常数b的值．
（2）设常数a∈[l，4]，求函数y=x+
a
x
在x∈[l，2]的最大值．
已知函数y=x3-ax（x∈R）在（1，2）有一个零点，则实数a的取值范围是（　　）
（2013•汕尾二模）已知函数y=2x-ax（a≠2）是奇函数，则函数y=logax是（　　）

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