题目内容
从点P出发三条射线PA，PB，PC两两成60°角，且分别与球O相切于A，B，C三点，若球的体积为
，则OP的距离为 ．
【答案】分析：连接OP交平面ABC于O′，确定OP=
OA，利用球的体积为
，求出OA，即可得出结论．
解答：
解：连接OP交平面ABC于O′，
由题意可得：△ABC和△PAB为正三角形，
所以O′A=
=
因为AO'⊥PO，OA⊥PA，
所以
所以OP=
OA
因为球的体积为
，
所以半径OA=1，所以OP=
．
故答案为
．
点评：本题考查空间中两点之间的距离，考查球的体积，解决此类问题的方法是熟练掌握几何体的结构特征．
OA，利用球的体积为，求出OA，即可得出结论．解答：
解：连接OP交平面ABC于O′，由题意可得：△ABC和△PAB为正三角形，
所以O′A=
=因为AO'⊥PO，OA⊥PA，
所以
所以OP=
OA因为球的体积为
，所以半径OA=1，所以OP=
．故答案为
．点评：本题考查空间中两点之间的距离，考查球的体积，解决此类问题的方法是熟练掌握几何体的结构特征．
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