题目内容
从点P出发的三条射线PA，PB，PC两两成60°角，且分别与球O相切于A，B，C三点，若球的体积为
，则OP两点之间的距离为（ ）
| 4π |
| 3 |
A．
| B．
| C．
| D．2 |
连接OP交平面ABC于O'，
由题意可得：△ABC和△PAB为正三角形，
所以O'A=
=
．因为AO'⊥PO，OA⊥PA，
所以
=
，
所以OP=OA•
=
OA．
又因为球的体积为
，
所以半径OA=1，所以OP=
．
故选B．
由题意可得：△ABC和△PAB为正三角形，
所以O'A=
| ||
| 3 |
| ||
| 3 |
所以
| OP |
| OA |
| AP |
| AO′ |
所以OP=OA•
| AP |
| AO′ |
| 3 |
又因为球的体积为
| 4π |
| 3 |
所以半径OA=1，所以OP=
| 3 |
故选B．
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