Question

已知直线过点A（1，2），且原点到这条直线的距离为1，则这条直线的方程是（　　）

A．3x-4y+5=0和x=1

B．4x-3y+5=0和y=1

C．3x-4y+5=0和y=1

D．4x-3y+5=0和x=1

Answer 1

分析：根据题意，设直线方程为y-2=k（x-1），由点到直线的距离公式算出它到原点的距离，结合题意建立关于k的方程，解出k值，再结合当直线与x轴垂直时，方程为x=1也符合题意，即可得到所求直线的方程．

解答：解：设直线方程为y-2=k（x-1），
即kx-y+2-k=0，
∵原点到这条直线的距离为1，
∴

|-2-k|

k2+1

=1，解之得k=

3

4

可得直线方程为

3

4

x-y+2-

3

4

=0，即3x-4y+5=0
又∵当直线的斜率不存在时，方程为x=1，到原点的距离也等于1
∴所求直线方程为3x-4y+5=0和x=1
故选：A

点评：本题给出经过定点的直线到原点的距离等于1，求直线的方程．着重考查了直线的基本量与基本形式的知识，属于基础题．