题目内容

在数列{an}中，a1=
2
3
，且满足an=
3an-1
3+2an-1
（n≥2），则an=
6
4n+5
6
4n+5
．
分析：利用“取倒数法”和等差数列的通项公式即可得出．
解答：解：∵a1=
2
3
，且满足an=
3an-1
3+2an-1
（n≥2），∴
1
an
=
1
an-1
+
2
3
，即
1
an
-
1
an-1
=
2
3
．
∴数列{
1
an
}是以
1
a1
=
3
2
为首项，
2
3
为公差的等差数列；
∴
1
an
=
3
2
+(n-1)•
2
3
=
4n+5
6
．
∴an=
6
4n+5
．
故答案为
6
4n+5
．
点评：熟练掌握取“取倒数法”和等差数列的通项公式是解题的关键．
练习册系列答案
相关题目
在数列{an}中，
a
 
1
=1，an=
1
2
an-1+1（n≥2），则数列{an}的通项公式为an=
2-21-n
2-21-n
．
在数列{an}中，a 1=
1
3
，并且对任意n∈N*，n≥2都有an•an-1=an-1-an成立，令bn=
1
an
（n∈N*）．
（Ⅰ）求数列{bn}的通项公式；
（Ⅱ）设数列{
an
n
}的前n项和为Tn，证明：
1
3
≤Tn＜
3
4
．
在数列{an}中，a=
12
，前n项和Sn=n2an，求an+1．
在数列{an}中,a1=a,前n项和Sn构成公比为q的等比数列,________________.

(先在横线上填上一个结论,然后再解答)

在数列{an}中，a，并且对任意n∈N*，n≥2都有an•an-1=an-1-an成立，令bn=（n∈N*）．
（Ⅰ）求数列{bn}的通项公式；
（Ⅱ）设数列{}的前n项和为Tn，证明：．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网