题目内容
（本小题满分13分）已知
与
都是边长为
的等边三角形，且平面
平面
，过点
作
平面
，且
．
（Ⅰ）求直线
与平面所成角的大小；
（Ⅱ）平面
与底面所成的二面角的余弦值．
与都是边长为的等边三角形，且平面平面，过点作平面，且．（Ⅰ）求直线
与平面所成角的大小；（Ⅱ）平面
与底面所成的二面角的余弦值．（Ⅰ）
；
（Ⅱ）
；（Ⅱ）
（Ⅰ）∵
在平面的射影是
，
在平面的射影是，
∴
在平面的射影是
，即直线与平面所成角就是直线与直线所成的角，过作
交
于
，易知
，
∴
∴
，即
（Ⅱ）方法1延长
与的延长线交于点，连接
，过向作
于，连接
，则
为所求二面角的平面角
∵
，
，
，
∴
方法2 面积法
在平面的射影是，在平面的射影是，∴
在平面的射影是，即直线与平面所成角就是直线与直线所成的角，过作交于，易知，∴
∴
，即（Ⅱ）方法1延长
与的延长线交于点，连接，过向作于，连接，则为所求二面角的平面角∵
，，，∴
方法2 面积法
练习册系列答案
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为圆
的直径，点
、
在圆
，矩形
所在的平面和圆
， 
．
的体积
；（Ⅱ）求证：平面
平面
；
上是否存在一点
，使得
平面
,并说明理由．
，CD=1
中，
，
，底面
是菱形，且
，
为
的中点．
平面
；
上是否存在点
，使得
平面
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