题目内容

已函数f（x）=
x2+1
ax+b
是奇函数，且f（1）=2．
（1）求f（x）的表达式；
（2）设F（x）=
x
f(x)
（x＞0）．求F（a）+F（
1
a
）的值，并计算F（1）+F（2）+F（3）+F（4）+F（
1
2
）+F（
1
3
）+F（
1
4
）的值．
（1）∵函数f（x）=
x2+1
ax+b
是奇函数，且f（1）=2
∴
b=0
2
a
=2

解得：a=1，b=0．
∴f（x）的表达式：f（x）=
x2+1
x
．
（2）F（x）=
x
f(x)
=
x2
x2+1

∴F（a）=
a2
a2+1
，F（
1
a
）=
(
1
a
)2
(
1
a
)2+1
=
1
a2+1

∴F（a）+F（
1
a
）=1；
∴F（1）+F（2）+F（3）+F（4）+F（
1
2
）+F（
1
3
）+F（
1
4
）
=
1
2
+3×1=
7
2
．
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已函数f（x）=
x2+1
ax+b
是奇函数，且f（1）=2．
（1）求f（x）的表达式；
（2）设F（x）=
x
f(x)
（x＞0）．求F（a）+F（
1
a
）的值，并计算F（1）+F（2）+F（3）+F（4）+F（
1
2
）+F（
1
3
）+F（
1
4
）的值．
已知函数f（x）=x2-（a+2）x+alnx，其中常数a＞0．
（1）当a＞2时，求函数f（x）的单调递增区间；
（2）当a=4时，若函数y=f（x）-m有三个不同的零点，求m的取值范围．
已知函数f（x）=x2-8lnx，
（1）求函数f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
（2）若函数f（x）在区间（a，a+1）上为增函数，求a的取值范围．
已函数f（x）=
x2+1
ax+b
是奇函数，且f（1）=2．
（1）求f（x）的表达式；
（2）设F（x）=
x
f(x)
（x＞0）．求F（a）+F（
1
a
）的值，并计算F（1）+F（2）+F（3）+F（4）+F（
1
2
）+F（
1
3
）+F（
1
4
）的值．

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