题目内容

10．已知等比数列{an}的前n项和为${S_n}=（1-2r）•{3^{n+1}}+3r+1$，则r=-2．

分析 根据题意，由数列的前n项和求出数列的前3项，由等比数列的性质可得（18-36r）2=（10-15r）（64-123r），解可得r的值，即可得答案．

解答 解：∵等比数列{an}的前n项和为${S_n}=（1-2r）•{3^{n+1}}+3r+1$，
∴${a}_{1}={S}_{1}=（1-2r）•{3}^{2}+3r+1$=10-15r，
a2=S2-S1=（1-2r）•33+3r+1-（10-15r）=18-36r，
a3=S3-S2=（1-2r）•34+3r+1-（18-36r）=64-123r，
∵a1，a2，a3成等比数列，
∴（18-36r）2=（10-15r）（64-123r），
解可得：r=-2；
故答案为：-2．

点评 本题考查三个数的和的求法，考查集合、复数等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是基础题．

练习册系列答案
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7．等差数列{an}中，a1+a7=36，a3+a9=20．则数列{an}的前9项和为（　　）
A．66B．86C．106D．126

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