Question

若a,b,c均为实数,且a=x²-2y+,b=y²-2z+,c=z²-2x+,求证a,b,c中至少有一个大于0.

Answer 1

证明:假设a,b,c都不大于0,即a≤0,b≤0,c≤0,则有a+b+c≤0.

而a+b+c=(x²-2y+)+(y²-2z+)+(z²-2x+)=(x²-2x)+(y²-2y)+(z²-2z)+π=(x-1)²+(y-1)²+(z-1)²+(π-3),所以a+b+c＞0.与a+b+c≤0矛盾.故假设错误,

所以a,b,c中至少有一个大于0.