Question

若a,b,c均为实数,且a=x²-2y+,b=y²-2z+,c=z²-2x+,求证:a,b,c中至少有一个大于0.?

Answer 1

思路分析：假设a,b,c都不大于0,即a≤0,b≤0,c≤0,则a+b+c≤0.?

而a+b+c=(x²-2y+)+(y²-2z+)+(z²-2x+)?

=(x²-2x)+(y²-2y)+(z²-2z)+π?

=(x-1)²+(y-1)²+(z-1)²+(π-3)＞0.?

这与a+b+c≤0矛盾.?

矛盾的出现说明假设有问题,也就是说a,b,c三个数不能都不大于0.?

于是,a,b,c中至少有一个大于0.?

这种证明方法叫反证法.