Question

若a,b,c均为实数，且a=x²-2y+,b=y²-2z+,c=z²-2x+,求证：a,b,c中至少有一个大于0.

Answer 1

解析：利用反证法证明.

证明：(用反证法)假设a,b,c都不大于0，即a≤0,b≤0,c≤0,则a+b+c≤0,而a+b+c=x²-2y+

+y²-2z++z²-2x+=(x-1)²+(y-1)²+(z-1)²+π-3,

∵π-3＞0,且(x-1)²+(y-1)²+(z-1)²≥0,

∴a+b+c＞0.这与a+b+c≤0矛盾，因此，a,b,c中至少有一个大于0.

点评：含有“至多、至少”类型的命题常用反证法证明.