Question

已知函数y=log2(

4x-1

x

)的图象关于点A对称，则点A的坐标为（　　）

• A、（0，2）
• B、(

  1

  8

  ，2)
• C、(

  1

  4

  ，2)
• D、(

  1

  2

  ，2)
  ≠

Answer 1

分析：解：由题意可设点A（a，2），设M（x，y）为函数图象上的任意一点，关于A对称的点N（x₁，y₁），由题意可得

x+x1=2a y+y1=4

代入到已知函数中可得，4-y1=log2

4(2a-x1)-1

2a-x1

整理可求

解答：解：由题意可设点A（a，2）
设M（x，y）为函数图象上的任意一点，关于A对称的点N（x₁，y₁）
由题意可得

x+x1=2a y+y1=4

即

x=2a-x1 y=4-y1

代入到已知函数中可得，4-y1=log2

4(2a-x1)-1

2a-x1

log2

4x1-1

x1

+log2

8a-4x1-1

2a-x1

=4
整理可得，a=

1

8

故选：B

点评：本题主要考查了函数的中心对称的求解，解题的关键是M（x，y）为函数图象上的任意一点，关于A对称的点N（x₁，y₁），得到

x=2a-x1 y=4-y1

，进而代入可求，还要熟练运用对数的运算性质．