题目内容
【题目】在直角坐标系
中，直线l的参数方程为
（t为参数).以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程
.
(1)求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；
(2)若直线l与曲线C交于A，B两点，
为直线l上一点，求
.
【答案】（1）直线l的普通方程为
，曲线C的直角坐标方程为
（2）
【解析】
（1）利用加减消元法消去参数
，求得直线
的普通方程，利用两角和的余弦公式以及极坐标和直角坐标相互转化的公式，求得曲线
的直角坐标方程.（2）写出直线标准参数方程，代入曲线的直角坐标方程，写出韦达定理，根据直线参数方程中参数的几何意义求得所求表达式的值.
解：（1）直线l的普通方程为，曲线C的直角坐标方程为
.
（2）将直线l的参数方程化为
（t为参数），代入曲线C的方程，得
，所以
，
，所以
.
【题目】如图，四棱锥
的底面是菱形，
底面
，
分别是
的中点，
，
，
.
（I）证明：
；
（II）求直线
与平面
所成角的正弦值；
（III）在
边上是否存在点
，使
与
所成角的余弦值为
，若存在，确定点位置；若不存在，说明理由.
【题目】商品价格与商品需求量是经济学中的一种基本关系，某服装公司需对新上市的一款服装制定合理的价格，需要了解服装的单价x（单位：元）与月销量y（单位：件）和月利润z（单位：元）的影响，对试销10个月的价格
和月销售量
（
）数据作了初步处理，得到如图所示的散点图及一些统计量的值.
x |
| y |
|
|
|
|
61 | 0.018 | 372 |
| 2670 | 26 | 0.0004 |
表中
.
（1）根据散点图判断，
与
哪一个适宜作为需求量y关于价格x的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）
（2）根据（1）的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；
（3）已知这批服装的成本为每件10元，根据（1）的结果回答下列问题；
（i）预测当服装价格
时，月销售量的预报值是多少？
（span>ii）当服装价格x为何值时，月利润的预报值最大？（参考数据
）
附：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为
.
