Question

对于任意x∈R数，函数f（x）表示-x+3，

3

2

x+

1

2

，x2-4x+3中的较大者，则求函数f（x）的解析式及f（x）的最小值．

Answer 1

分析：本题考查的是分段函数解析式求法以及图象的作法问题．在解答时，要先画出三个对应函数的图象，根据最大者在图象上体现的是处在上边的对应，即可写出分段函数的解析式，由函数的图象即可读出函数取得最大值的位置，从而获得答案．

解答：解：由题意可以画出函数f（x）=-x+3，f(x)=

3

2

x+

1

2

，f（x）=x²-4x+3在实数集上同一坐标系下的图象：

由图象可知：函数的解析式为：f(x)=

x2-4x+3，x≤0 -x+3，0≤x＜1 3 2 x+ 1 2 ，1≤x＜5 x2-4x+3，x≥5

，
且最小值在x=1处取得，此时，最小值2．
∴解析式为：f(x)=

x2-4x+3，x≤0 -x+3，0≤x＜1 3 2 x+ 1 2 ，1≤x＜5 x2-4x+3，x≥5

，最小值为2．

点评：本题考查的是函数图象以及分段函数问题．在解答过程当中，画函数图象的能力、分段函数读图的能力以及问题转化的能力都得到了充分的体现．值得同学们体会反思．