Question

若|

a

|=1，|

b

|=2，

c

=

a

+

b

，且

c

⊥

a

，则

c

与

b

的夹角为（　　）

A．30°

B．60°

C．120°

D．150°

Answer 1

分析：设

c

与

b

的夹角为θ，0≤θ≤π，由

c

⊥

a

，可得

c

•

a

=0，再利用两个向量的数量积的定义求得cosθ=-

1

2

，由此可得 θ 的值．

解答：解：设

c

与

b

的夹角为θ，0≤θ≤π，∵

c

⊥

a

，∴

c

•

a

=0．
再由 

c

•

a

=（

a

+

b

）•

a

=

a

2+

a

•

b

=1+1×2×cosθ=0，可得cosθ=-

1

2

，
∴θ=

2π

3

，即 θ=120°，
故选C．

点评：本题主要考查两个向量的数量积的定义，两个向量垂直的性质，属于中档题．