题目内容

（1）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=1，b=
7
，c=
3
，求B．
（2）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，a=1，b=
3
，A=300，求△ABC的面积．
分析：（1）利用余弦定理表示出cosB，将a，b及c的值代入计算求出cosB的值，由B为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出B的度数；
（2）利用余弦定理列出关系式，将a，b及cosA值代入求出c的值，即可确定出三角形ABC的面积．
解答：解：（1）∵a=1，b=
7
，c=
3
，
∴cosB=
a2+c2-b2
2ac
=
1+3-7
2
3
=-
3
2
，
∵B为三角形的内角，
∴B=150°；
（2）∵a=1，b=
3
，A=30°，
∴由余弦定理得：a2=b2+c2-2bccosA，即1=3+c2-3c，
解得：c=1或c=2，
则当c=1时，S△ABC=
1
2
bcsinA=
3
4
；当c=2时，S△ABC=
1
2
bcsinA=
3
2
．
点评：此题考查了正弦、余弦定理，以及三角形的面积公式，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．
练习册系列答案
相关题目
9、给出如下四个命题：
①若“p且q”为假命题，则p、q均为假命题；
②命题“若a＞b，则2a＞2b-1”的否命题为“若a≤b，则2a≤2b-1”；
③“?x∈R，x2+1≥1”的否定是“?x∈R，x2+1≤1；
④在△ABC中，“A＞B”是“sinA＞sinB”的充要条件．其中不正确 的命题的个数是（　　）
已知抛物线C1：y2=4x的焦点与椭圆C2：
x2
9
+
y2
b
=1的右焦点F2重合，F1是椭圆的左焦点．
（1）在△ABC中，若A（-4，0），B（0，-3），点C在抛物线y2=4x上运动，求△ABC重心G的轨迹方程；
（2）若P是抛物线C1与椭圆C2的一个公共点，且∠PF1F2=α，∠PF2F1=β，求cosα•cosβ的值及△PF1F2的面积．
以下四个命题
（1）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bsinA=acosB，则B=
π
4

（2）设
a
，
b
是两个非零向量且|
a
•
b
=|
a
||
b
|，则存在实数λ，使得
b
=λ
a
；
（3）方程sinx-x=0在实数范围内的解有且仅有一个；
（4）a，b∈R且a3-3b＞b3-3a则a＞b；
其中正确的个数有（　　）
下列命题：
（1）在△ABC中，“A＜B”是“sinA＜sinB”的必要而非充分条件；
（2）函数f（x）=|sinx-cosx|的最小正周期是π；
（3）在△ABC中，若AB=2
2
，AC=2
3
，B=
π
3
，则△ABC为钝角三角形；
（4）要得到函数y=sin（
x
2
-
π
4
）的图象，只需将y=sin
x
2
的图象向右平移
π
4
个单位．
其中真命题的序号是
（2）
（2）
．
用向量探索几何的性质：
（1）在△ABC中，D是线段BC的中点，证明：
AB
+
AC
=2
AD
；
（2）把此结论推广到四面体：设四面体ABCD，点O是三角形BCD的重心，探究
AB
，
AC
，
AD
与
AO
的等量关系，并说明理由；
（3）进一步探索，确定正n棱锥P-A1A2A3…An的底面多边形内一点O的位置，并写出向量：
PA1
、
PA2
、…、
PAn
与
PO
的等量关系．（不必证明）

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网